题目内容
如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为考点：全等三角形的判定与性质
专题：常规题型
分析：易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．
解答：解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴BD=AD，
∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠C，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4，
故答案为4．
∴BD=AD，
∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠AFE=∠C，
在△BDF和△ADC中，
|
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴DF=CD=4，
故答案为4．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．
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