Question

如图：将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移CE的位置，△CAE是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：根据平移的性质可得到CE∥BD，由已知可得AB∥CD，从而可根据两组对边分别平行的四边形是平行是四边形判定四边形BECD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD=CE，由等腰梯形的对角线相等可得AC=BD，从而可推出AC=CE，即△CAE是等腰三角形．

解答：答：△CAE是等腰三角形；
证明：∵CE是由BD平移得到，
∴CE∥BD，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE，
∵AC=BD，
∴AC=CE，
∴△CAE是等腰三角形．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点的综合运用，综合性较强，但难度不大．