题目内容
（8分）将抛物线c1：y=
沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式；
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E.
①用含m的代数式表示点A和点E的坐标；
②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
（1）y=
x2-.(2)①(-1-m,0) ②m=1时，△AME为Rr△.
解析试题分析：因为二次函数的图像关于x轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证。解：（1）抛物线c2的表达式是
； 2分；
（2）①点A的坐标是（
，0）， 3分；
点E的坐标是（
，0）. 4分；
②假设在平移过程中，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.
由题意得只能是
.
过点M作MG⊥x轴于点G.
由平移得：
点M的坐标是（
，
）， 5分；
∴点G的坐标是（，0），
∴
，
，
，
在Rt△AGM中，
∵ tan
，
∴
， 6分；
∵ ，
∴
，
∴tan
，
∴
， 7分；
∴
. 8分.
所以在平移过程中，当时，存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形.
考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质。函数图像翻折时，解析式的系数的变换。
点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题。
练习册系列答案
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