在解决数学问题的过程中.我们常用到“分类讨论的数学思想.下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程.请仔细阅读.并解答题目后提出的“探究 [提出问题]三个有理数a.b.c满足abc＞0.求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值．[解决问题]解:由题意得:a.b.c三个有理数都为正数或其中一个为正数.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{b}{b}$+$\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{-b}{b}$+$\frac{-c}{c}$=1-1-1=-1
所以：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

分析（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）；
（2）根据绝对值的意义和a＜b，确定a、b的值，再计算a+b．

解答解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{-a}{a}$+$\frac{-b}{b}$+$\frac{-c}{c}$=-1-1-1=-3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1-1=1．
（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，
∴a=-3，b=1或-1，
则a+b=-2或-4．

点评本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．