Question

15．已知AE∥BD．
（1）若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数．
（2）若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：ED∥AC．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°，代入求出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠3=∠EBD，根据三角形外角性质和已知求出∠DEB=∠1，根据平行线的判定得出即可．

解答 （1）解：∵AE∥BD，
∴∠A+∠1+∠EBD=180°，
∵∠A=75°，∠1=55°，
∴∠EBD=50°；

（2）证明：∵AE∥BD，
∴∠3=∠EBD，
∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠DEB，
∴ED∥AC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．