Question

17．如图中的图1、图2、图3是由棱长为a的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层…、第n层，当摆至第n层时，构成这个几何体的小立方块的总个数记为k_n，它的表面积记为S_n，试求：
（1）k₂和S₂
（2）k₃和S₃
（3）k₁₀和S₁₀．

Answer 1

分析 （1）（2）根据已知图形进而求出第2层、的小正方体的个数以及其总数和几何体的表面积；
（3）利用（1）（2）的规律得出答案即可．

解答 解：（1）图2中k₂=1+3=4，
S₂=（1+2）×6=18；
（2）图3中k₃=1+3+6=10，
s₃=（1+2+3）×6=36；
（3）k₁₀=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220，
S₁₀=（1+2+3+4+…+9+10）×6=330．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．