Question

6．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c=-4或-1或2．

Answer 1

分析 找出4的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可．

解答 解：4的所有因数为：±1，±2，±4，
由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整数，
当c=4时，
∴ab=1，
∴a=1，b=1或a=-1，b=-1，不符合题意，
当c=-4时，
∴ab=-1，
∴a=1，b=-1或a=-1，b=1，
∴a+b+c=-4，
当c=2时，
∴ab=2，
∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合题意，舍去，
a=-1，b=-2或a=-2，b=-1，
∴a+b+c=-1
当c=-2时，
∴ab=-2，
∴a=-1，b=2或a=2，b=-1，
∴a+b+c=-1
当c=1时，
ab=4，
∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合题意舍去，
a=-1，b=-4或a=-4，b=-1
∴a+b+c=-4，
∴当c=-1时，
∴ab=-4，
∴a=2，b=-2或a=-2，b=2，
∴a+b+c=-1
a=-1，b=4或a=4，b=-1
∴a+b+c=2，
综上所述，a+b+c=-1或2或-4
故答案为：-4或-1或2．

点评 本题考查有理数乘法，解题的关键是找出4的所有因数进行分类讨论，本题属于中等题型．