Question

8．已知：如图，正方形ABCD和正三角形ADE，求证：△BCE是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，求出AB=DC，∠ADC=∠BAD=90°，等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，求出DE=AE，∠EAD=∠EDA=60°，再求出∠EAB=∠EDC=150°，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BE，从而得证．

解答 证明：在正方形ABCD中，AB=DC，∠ADC=∠BAD=90°，
在等边△CDE中，DE=AE，∠EAD=∠EDA=60°，
所以∠EAB=∠EDC=150°，
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠EAB=∠EDC}\\{DE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴CE=BE，
∴△BCE是等腰三角形．

点评 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握各图形的性质求出△ABE≌△DCE是解题的关键．