Question

20．A、B两地相距1500米，甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．
（1）甲的速度是2.5米/秒，乙的速度是3米/秒
（2）求乙出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意和图象中的数据即可求出甲、乙的速度；
（2）根据题意和函数图象可以求得各段对应的函数解析式；
（3）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题．

解答 解：（1）根据题意得，
甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，
解得，m=3，
则乙的速度为3米/秒；
故答案为：2.5，3；
（2）由题意可得，
当30≤x≤180时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{30a+b=75}\\{180a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.5}\\{b=90}\end{array}\right.$，
即当30≤x≤180时，y与x的函数关系式为y=-0.5x+90，
乙从A地到B地的时间为：1500÷3=500，
当乙到达B地时，甲乙两人的距离为：1500-2.5×530=175，
∴当180＜x≤530时，设y与x函数解析式为y=cx+d，
$\left\{\begin{array}{l}{180c+d=0}\\{530c+d=175}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{c=0.5}\\{d=-90}\end{array}\right.$，
即当180＜x≤530时，y与x函数解析式为y=0.5x-90，
甲从A地到B地用的时间为：1500÷2.5=600，
当530＜x≤600时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{530m+n=175}\\{600m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2.5}\\{n=1500}\end{array}\right.$，
即当530＜x≤600时，y与x的函数关系式为y=-2.5x+1500，
由上可得，y与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-0.5x+90}&{（30≤x≤180）}\\{0.5x-90}&{（180＜x≤530）}\\{-2.5x+1500}&{（530＜x≤600）}\end{array}\right.$；
（3）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{0.5x-90≥100}\\{-2.5x+1500≥100}\end{array}\right.$，
解得，380≤x≤560，
答：甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围是380≤x≤560．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．