Question

如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．

Answer 1

分析：利用30°的正切值即可求得AO长，45°的正切值可求得OB长，AO减去OB长即为AB长．

解答：解：∵大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，
∴∠PAO=30°，∠PBO=45°，
∴

PO

OA

=tan30°，

PO

OB

=tan45°，
∴OA=

450

tan30°

=450

3

，OB=

450

tan45°

=450，
∴AB=OA-OB=450(

3

-1)(m)
答：大桥的长AB为450（

3

-1）m．

点评：考查俯角的定义，能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．