题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）| A、a＞0 | B、不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5 | C、a-b+c＞0 | D、当x＞2时，y随x的增大而增大 |
分析：根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．
解答：解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；
B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（-1，0），
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5，故此选项正确；
C、当x=-1，a-b+c=0，故此选项错误；
D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：B．
B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（-1，0），
∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5，故此选项正确；
C、当x=-1，a-b+c=0，故此选项错误；
D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：