Question

已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，即可得AC⊥BD，OC=

1

2

AC=3cm，OB=

1

2

BD=4cm，然后由勾股定理求得BC的长，又由S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=BC•AE，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，
∴AC⊥BD，OC=

1

2

AC=3cm，OB=

1

2

BD=4cm，
∴BC=

OB2+OC2

=5（cm），
∵S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=BC•AE，
∴

1

2

×6×8=5×AE，
∴AE=4.8（cm）．
故答案为：4.8．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．