Question

(12分)如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E

使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E₁OF₁(如图2)．

1.(1)探究AE₁与BF₁的数量关系，并给予证明；

2.(2)当＝30°时，求证：△AOE₁为直角三角形．

 

Answer 1

 

25.1.(1)AE₁＝BF₁，                                           …………1分

证明如下：

    ∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OB＝OD，∴OE＝OF 

    ∵△E₁OF₁是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，∴OE₁＝OF₁。    ………2分

[来源:Zxxk.Com]

    ∵ ∠AOB＝∠EOF＝90⁰， ∴ ∠E₁OA＝90⁰－∠F₁OA＝∠F₁OB      ………4分

 

                              OE₁＝OF₁

      在△E₁OA和△F₁OB中，  ∠E₁OA＝∠F₁OB，∴△E₁OA≌△F₁OB（SAS） ………5分

                                     OA＝OB                      

        

           ∴ AE₁＝BF₁。 

2.略

解析:略