Question

19．已知抛物线y=a（x-1）²经过点（2，-2）．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）当x取什么值时，函数有最大值或最小值？当x取什么值时，函数y随着x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法，把点代入即可求得．
（2）根据解析式即可求得对称轴和顶点坐标；
（3）根据函数的解析式确定开口方向和顶点坐标，即可求得x=1时，函数有最大值，x＜，1时，y值随着x的增大而增大．

解答 解：（1）把点（2，-2）代入y=a（x-1）²中得：
a=-2，
解得a=-2．
所以这个二次函数的关系式为y=-2（x-1）²．
（2）∵y=-2（x-1）²．
∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）；
③∵y=-2（x-1）²．
∴抛物线的开口向下，当x=1时，函数有最大值，
∴x＜1时，y值随着x的增大而增大．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．