Question

设1995x³=1996y³=1997z³，

3	1995x2+1996y2+1997z2

=

3	1995

+

3	1996

+

3	1997

，且xyz＞0，则

1

x

+

1

y

+

1

z

=

 

．

Answer 1

分析：可以设1995x³=1996y³=1997z³=k，则1995=

k

x3

，1996=

k

x3

，1997=

k

x3

，代入题目给的等式整理，得到最简式子后根据立方开方等于本身的数为±1，因为本题中不可能为负数，所以结果为1．

解答：解：设1995x³=1996y³=1997z³=k，显然k≠0，
则1995=

k

x3

，1996=

k

y3

，1997=

k

z3

由已知得

3	k x + k y + k z

=

3	k x3

+

3	k y3

+

3	k z3

＞0，

3	k

•

3	1 x + 1 y + 1 z

=

3	k

（

1

x

+

1

y

+

1

z

），
∵k≠0，
∴

3	1 x + 1 y + 1 z

=

1

x

+

1

y

+

1

z

．
∵xyz＞0，x，y，z同号，
由已知得x＞0，y＞0，z＞0，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=1

点评：本题考查立方公式，根据立方开方等于本身的数为±1，因为本题中不可能为负数，所以结果为1．