Question

5．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角、八个相等的钝角，每条边都相等，如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图3所示的大正方形，其面积为8+4$\sqrt{2}$，则图3中线段AB的长为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 设八边形的边长为a，根据图1、图2的面积相等，列出方程求出a，则AB=a+$\sqrt{2}$a．

解答 解：设八边形的边长为a，
由题意4×$\frac{1}{2}$•a•a+（2a+$\sqrt{2}$a）²=8+4$\sqrt{2}$，
∴a²=1，
∵a＞0，
∴a=1，
∴AB=a+$\sqrt{2}$a=$\sqrt{2}$+1，
故选D．

点评 本题考查图形的拼剪、正方形的性质等知识，解题的关键是利用图形的拼剪前后面积不变，列出方程解决问题，属于中考常考题型．