如图.在△ABC中.点E在边AB上.点G是△ABC的重心.联结AG并延长交BC于点D．(1)若. .用向量表示向量,(2)若∠B=∠ACE.AB=6. .BC=9.求EG的长． EG=3 [解析]分析:(1)由点G是△ABC的重心.推出 .再根据三角形法则求出即可解决问题,(2)想办法证明△AEG∽△ABD.可得EG= . 本题解析(1) ∵点G是△ABC的重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，点E在边AB上，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D．

（1）若，，用向量表示向量；

（2）若∠B=∠ACE，AB=6，，BC=9，求EG的长．

（1）；（2）EG=3 【解析】分析：（1）由点G是△ABC的重心，推出，再根据三角形法则求出即可解决问题；（2）想办法证明△AEG∽△ABD，可得EG= . 本题解析(1) ∵点G是△ABC的重心， ∴,∵，∴. (2) ∵∠B=∠ACE, ∠CAE=∠BAC, ∴△AEG∽△ABD, ∴EG= =3.

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是_________.

【解析】试题解析：连接CD，在△ACD中，∵AD是⊙O的直径，又∵AC=8，AD=10， ∴CD=6，又∵∠D=∠B，故答案为：

A. ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 1

A 【解析】试题分析：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选A．

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　）

A. B.

C. D.

D 【解析】试题解析：长方形的宽为cm，则长方形的长为：根据题目中的等量关系可以列方程为：故选D.

－2017的相反数是（）

A. －2017 B. 2017 C. D.

B 【解析】试题解析：的相反数是故选B.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．

【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC= , ∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴cosB=,∴BD=,故答案为： .

如果，那么_______（用向量表示向量）．

【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2, 故答案为： .

计算： .

76 【解析】试题分析：先计算乘方，然后计算除法和乘法，化简绝对值后再进行加减即可．试题解析：【解析】原式＝－8＋|32÷(－8)|－(－16)×5 ＝－8＋4＋80 ＝76．

阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

【解析】（1）①，；②；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只. 【解析】试题分析：（1）设母鸡有x只，公鸡有y只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x只，公鸡有y...