Question

11．已知一个直角三角形的斜边长为2，周长为2+$\sqrt{6}$，面积为$\frac{1}{2}$，求这个直角三角形的两条直角的长．

Answer 1

分析 设出直角三角形的一直角边为x，则另一条直角边为$\sqrt{6}$-x，根据面积为$\frac{1}{2}$列方程求得答案即可．

解答 解：设直角三角形的一直角边为x，
由题意得
$\frac{1}{2}$x（$\sqrt{6}$-x）=$\frac{1}{2}$，
x²-$\sqrt{6}$x+1=0，
解得：x=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$或x=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，
则$\sqrt{6}$-x=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
答：两条直角边的长分别为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算公式是解决问题的关键．