Question

7．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标为（$\frac{3}{2}$，3）．

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△ACF≌△OBE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC∥OB，AC=OB，
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，
在△ACF和△OBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠BEO=90°}\\{∠CAF=∠BOE}\\{AC=OB}\end{array}\right.$，
∴△CAF≌△BOE（AAS），
∴BE=CF=4-1=3，
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOD=∠OBE，
∵∠ADO=∠OEB=90°，
∴△AOD∽△OBE，
∴$\frac{AD}{OE}=\frac{OD}{BE}$，
即 $\frac{1}{OE}=\frac{2}{3}$，
∴OE=$\frac{3}{2}$，
即点B（ $\frac{3}{2}$，3），
故答案为：（$\frac{3}{2}$，3）．

点评 此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．