Question

20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AC相切，那么r=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 由∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理求出AB的长，⊙C与AB相切，则圆心C到AB的距离就是半径的长，根据面积公式求出点C到AB的距离即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
设圆心C到AB的距离为d，
则$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×d，
d=$\frac{12}{5}$，
根据⊙C与AB相切，则圆心C到AB的距离就是半径的长，
r=$\frac{12}{5}$，
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成．