Question

9．（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1的个位数是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

解答 解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1
=（2³²-1）（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，且64÷4=16，
∴2⁶⁴的个位数是6，
则原式的个位数是6，
故选C

点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．