Question

若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？

Answer 1

分析：先设有x只蟋蟀，y只蜘蛛，然后列出方程，6x+8y=46（称之为不定方程）3x+4y=23①，由①得出：x=

23-4y

3

②，从而得出y的取值范围，0≤y≤5，根据以上条件分类讨论即可．

解答：解：设有x只蟋蟀，y只蜘蛛，
则有：6x+8y=46（称之为不定方程）3x+4y=23①
下面求此方程的非负整数解
由①得：x=

23-4y

3

②
∵x≥0∴

23-4y

3

≥0
∴0≤y≤5
用y=0，1，2，3，4，5代入②式：
当y=0时，x=

23

3

不为整数，舍去
当y=1时，x=

19

3

不为整数，舍去
当y=2时，x=5为非负整数，符合条件
当y=3时，x=

11

3

不为整数，舍去
当y=4时，x=

7

3

不为整数，舍去
当y=5时，x=1为非负整数，符合条件
所以原不定方程的非负整数解为

x=5 y=2

或

x=1 y=5

．

点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出方程，然后分类讨论，难度不大，但很复杂．