题目内容
11．如图1，在平面直角坐标系中，C的坐标为（-1，0），直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，-4），若点P以每秒0.5个单位长度的速度从B点沿y轴向上运动，设P点运动时间为t．（1）请用含t的式子表示OP的长度；
（2）当P在线段BO之间运动时（不包括B、O两点），连接AP并延长交BC于点H，在图1中，若存在AH⊥BC时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；
（4）如图3，若D为AB中点，当点P在y正半轴上方运动时，过点D作DP⊥DN交x轴于N点，直接写出S△BDP-S△ADN的值．
分析 （1）分0≤t≤8、t＞8两种情况，结合图形解答；
（2）利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据AH⊥BC即可求得AH的解析式，即可解题；
（3）作OQ⊥AH，即可求得OQ=HQ，即可求得∠OHP=45°；
（4）设直线DN解析式为y=kx+b，代入D点可求得直线DM和DN的解析式，计算S△BDM-S△ADN的值即可解题
解答 解：（1）∵点B的坐标为（0，-4），
∴OB=4，
当0≤t≤8时，OP=4-0.5t，
当t＞8时，OP=4+0.5t；
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直线BC解析式为y=-4x-4，
∵AH⊥BC，
∴设直线AH解析式为y=$\frac{1}{4}$x+b，
把点A（4，0）代入AH解析式，得b=-1，
∴AH解析式为y=$\frac{1}{4}$x-1，
当x=0时，y=-1，
则BP=OB-OP=3，
t=3÷0.5=6，
则AH⊥BC时，t=6秒；
（3）作OQ⊥AH，
∵OQ⊥AH，且直线OQ过O点，
∴OQ解析式为y=-4x，
∵直线AH解析式为y=$\frac{1}{4}$x-1，直线BC解析式为y=-4x-4，
设Q坐标为（x，-4x），则-4x=$\frac{1}{4}$x-1，
解得：x=$\frac{4}{17}$∴交点Q坐标为（$\frac{4}{17}$，-$\frac{16}{17}$），
设H坐标为（x，$\frac{1}{4}$x-1），则$\frac{1}{4}$x-1=-4x-4，
解得：x=-$\frac{12}{17}$，
∴点H坐标为（-$\frac{12}{17}$，-$\frac{20}{17}$），
∴QH=OQ，
∴∠OHP=45°；
（3）D点为AB中点，∴D（2，-2），
设直线DN解析式为y=kx+b，代入D点得b=-2-2k，
∴直线DN解析式为y=kx-2-2k，
∵直线DP⊥DN，代入D点得：直线DP解析式为y=-$\frac{1}{k}$x+$\frac{2}{k}$-2，
∴P点（0，$\frac{2}{k}$-2），N（$\frac{2}{k}$+2，0），
∴S△BDP-S△ADN=$\frac{1}{2}$×2（$\frac{2}{k}$-2+4）-$\frac{1}{2}$×2（$\frac{2}{k}$+2-4），
=$\frac{2}{k}$+2+2-$\frac{2}{k}$=4．
点评 本题考查了平面直角坐标系中线段长度的求解，考查了一次函数在平面直角坐标系中的运用，本题中根据一次函数求点的坐标是解题的关键．
①某数的绝对值等于它本身，则此数为零或正数；
②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；
③在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有5个；
④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2、0、3、0；
⑤若a2=9，则a=3．
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=54°，则∠P=72°．
AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一个点，C是弧BE的中点，弦CD⊥AB，G为垂足，且交BE于点H，经过点E作⊙O的切线交DC的延长线于点F．