Question

已知；x=

13

-

12

，y=

1

13 + 12 +1

.
（1）求证：x＞y；（2）求

x

y

的整数部分．

Answer 1

分析：一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．
（1）可以用

x

y

，来比较大小．
（2）把x、y的值代入

x

y

，再求整数部分．

解答：解：（1）

x

y

=

13 - 12

1 13 + 12 +1

=（

13

-

12

）（

13

+

12

+1）
=1+

13

-

12

，
∵

13

＞

12

，
∴1+

13

-

12

＞1，
∴x＞y；

（2）因为

13

的整数部分为3，

12

的整数部分也为3，
所以由（1）得

x

y

=1+

13

-

12

的整数部分是1．

点评：本题考查了二次根式的有理化因式．正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．