Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过?ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S_?ABCD=5．
（1）填空：点A的坐标为（0，1）；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）由D得坐标以及点A在y轴上，且AD∥x轴即可求得；
（2）由平行四边形得面积求得AE得长，即可求得OE得长，得到B得纵坐标，代入反比例函数得解析式求得B得坐标，然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式．

解答 解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，
∴A（0，1）；
故答案为（0，1）；
（2）∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点D（2，1），
∴k=2×1=2，
∴双曲线为y=$\frac{2}{x}$，
∵D（2，1），AD∥x轴，
∴AD=2，
∵S_?ABCD=5，
∴AE=$\frac{5}{2}$，
∴OE=$\frac{3}{2}$，
∴B点纵坐标为-$\frac{3}{2}$，
把y=-$\frac{3}{2}$代入y=$\frac{2}{x}$得，-$\frac{3}{2}$=$\frac{2}{x}$，解得x=-$\frac{4}{3}$，
∴B（-$\frac{4}{3}$，-$\frac{3}{2}$），
设直线AB得解析式为y=ax+b，
代入A（0，1），B（-$\frac{4}{3}$，-$\frac{3}{2}$）得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{-\frac{4}{3}a+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{15}{8}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴AB所在直线的解析式为y=$\frac{15}{8}$x+1．

点评 本题主要考查了平行四边形的面积、待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，根据平行四边形得面积求出点B的坐标，是解答本题的关键．