Question

将两块大小相同的直角三角尺（△ABC和△DEF，其中∠A=∠D=30°）按如图所示的位置摆放（直角顶点F在斜边AB上，直角顶点C在斜边DE上），且DE∥AB．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求证：DF∥AC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠DCB=∠B=60°，此为解题的关键性结论；运用∠ACB=90°，即可解决问题．
（2）证明∠A=∠DFB，即可解决问题．

解答：解：（1）∵∠A=∠D=30°，
∴∠B=∠E=90°-30°=60°；
∵DE∥AB，
∴∠DCB=∠B=60°，
∴∠ACD=90°+60°=150°．
（2）∵DE∥AB，
∴∠D=∠DFB=30°，而∠A=30°，
∴∠A=∠DFB，
∴DF∥AC．

点评：该题主要考查了平行线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握定理是基础，灵活运用解题是关键．