题目内容

1.如图,直线l1∥l2,则∠a的度数是(  )
A.120°B.130°C.140°D.150°

分析 如图由平行线的性质可求得∠1,再利用对顶角的性质可求得∠α.

解答 解:
∵l1∥l2
∴∠1+130°=180°,
∴∠1=180°-130°=50°,
又∠α=∠1+70°,
∴∠α=50°+70°=120°,
故选A.

点评 本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行?同位角相等,②两直线平行?内错角相等,③两直线平行?同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.

练习册系列答案
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11.善于学习的小敏查资料知道:对应角相等,对应边成比例的两个梯形,叫做相似梯形.他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”,提出如下两个问题,你能帮助解决吗?
【问题一】平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似?
(1)从特殊情形入手探究.假设梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,MN是中位线(如图①).根据相似梯形的定义,请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似?
(2)一般结论:平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形不相似(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”,不要求证明)
【问题二】平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形和原梯形是否相似?
(1)从特殊平行线入手探究,梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形不相似(填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”,不要求证明)
(2)从特殊梯形入手探究.同上假设,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,你能找到与梯形底边平行的直线PQ(点PQ在梯形的两腰上,如图②),使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗?请根据相似梯形的定义说明理由.
(3)一般结论:对于任意梯形(如图③),一定存在(填“存在”或“不存在”)平行于梯形底边的直线PQ,使截得的两个小梯形相似?若存在,则确定这条平行线位置的条件是$\frac{AP}{PB}$=$\frac{\sqrt{ab}}{b}$(设AD=a,BC=b,AB=c,CD=d.用含a、b的式子表示 ).

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