Question

17．若（m²+n²）（m²+n²-1）=12，求（m²+n²）的值为4．

Answer 1

分析 令m²+n²=t（t≥0），即可得到t²-t-12=0，因式分解法求出方程的解，进而选择合适的答案．

解答 解：令m²+n²=t（t≥0），
∵（m²+n²）（m²+n²-1）=12，
∴t²-t-12=0，
∴（t+3）（t-4）=0，
∴t+3=0或t-4=0，
∴t=-3或t=4，
∵t≥0，
∴t=4，
∴（m²+n²）的值为4，
故答案为4．

点评 本题主要考查了换元法解一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程，此题难度不大．