Question

观察并验证下列算式：①

1+ 1 3

=2

1 3

，②

2+ 1 4

=3

1 4

，③

3+ 1 5

=4

1 5

…，由此规律猜想第2014个算式为：

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：观察：①

1+ 1 3

=2

1 3

，②

2+ 1 4

=3

1 4

，③

3+ 1 5

=4

1 5

…，由此得出规律：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

（n≥1），代入2014解决问题．

解答：解：由此规律猜想第2014个算式为：

2014+ 1 2016

=2005

1 2006

．
故答案为：

2014+ 1 2016

=2005

1 2006

．

点评：此题考查二次根式的运算规律，此题蕴含的规律为：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

（n≥1）．