Question

如图，A、B是公路l（l为东西走向） 两旁的两个村庄，A村到公路l距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。
（1）求出A、B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）。

Answer 1

解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠B= 45°， ∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形， ∴ ∴A、B两村的距离为AB=AO +BO=（km）；
（2）作图如图所示， 作法：①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点M、N，作直线MN； ②直线MN交l于点P，点P即为所求。