Question

8．已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质∠B+∠BCD=180°，代入求出即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
又∵∠BCD=2∠B，
∴∠B=60°．

点评 本题考查了全等三角形的平行，平行四边形的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等．