题目内容
如果162+211+2n是完全平方数，则这样的自然数n的值是（ ）
| A、不存在 |
| B、只有一个 |
| C、不只一个，但有有限个 |
| D、有无限多个 |
考点：完全平方式
专题：计算题
分析：根据162+211+2n是完全平方数，设162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a为整数），再根据完全平方公式变形即可求解．
解答：解：原式=162+211+2n=（24）2+211+2n=a2（a为整数），
∴482+2n=a2
∴2n=a2-482=（a+48）（a-48），
设a+48=2m（1）
a-48=2t（2）
∴m+t=n，
由（1）-（2）得：96=2t（2m-t-1）
∵2t为偶数，2m-t-1为奇数
而96=3×25
∴2m-t-1=3且2t=25
∴t=5，m=7
∴n=12
∴只有一个．
故选B．
∴482+2n=a2
∴2n=a2-482=（a+48）（a-48），
设a+48=2m（1）
a-48=2t（2）
∴m+t=n，
由（1）-（2）得：96=2t（2m-t-1）
∵2t为偶数，2m-t-1为奇数
而96=3×25
∴2m-t-1=3且2t=25
∴t=5，m=7
∴n=12
∴只有一个．
故选B．
点评：本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是灵活运用完全平方公式进行解题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
要挖一个面积为432m2的矩形养鱼池，周围两侧分别有宽为3m和4m的堤堰，如图所示，要想占地总面积最少，问水池的长与宽应为多少？（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、（a-b）2+（b-c）2=0 |
| C、c＜a＜b |
| D、a=b≠c |
如图所示的八个点处各写一个数字，已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数，则代数式：