Question

已知m、n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由m、n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解，得出m+n=3，mn=a，整理（m-1）（n-1）=-6，整体代入求得a的数值即可．

解答：解：∵m、n是关于x的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解，
∴m+n=3，mn=a，
∵（m-1）（n-1）=-6，
∴mn-（m+n）+1=-6
即a-3+1=-6
解得a=-4．
故答案为：-4．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．