已知:数轴上A.B两点表示的有理数为a.b.且(a-1)2+|b+2|=0．(1)求a.b的值,(2)点C在数轴上表示的数是c.且与A.B两点的距离和为9.求值:a-|3(a-$\frac{1}{3}$b2)-b2|,(3)蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边30个单位长度处的食物M爬去.10秒后位于点A的蚂蚁乙收到它的信号.以3个单位长度/秒的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且（a-1）²+|b+2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为9，求值：a（bc+3）-|3（a-$\frac{1}{3}$b²）-b²|；
（3）蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边30个单位长度处的食物M爬去，10秒后位于点A的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度，与蚂蚁乙在数轴上D点相遇，求点D表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？

分析（1）根据几个非负数的和为0的性质得到a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据数轴表示数的方法即可得到A、B各表示的有理数；
（2）分类讨论：点C在点B的左边时或点C在点A的右边，利用数轴上两点间的距离表示方法得到关于c的方程，解方程求出c的值，然后化简代数式，分别把a、b、c的值代入计算即可；
（3）蚂蚁甲爬到点M所用时间是$\frac{30}{2}$=15秒，用了2秒时间背上食物，由于蚂蚁甲先爬行10秒，而15-10+2=7秒，那么7秒蚂蚁乙爬行3×7=21个单位长度，设蚂蚁甲背上食物返回经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得到t+3t=1-（-2）-（-30）-3×7，解方程得t=3，点D表示的有理数是1-21-3×3，小蚂蚁甲共用的时间为15+2+3．

解答解：（1）根据题意得 a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2．
答：点A表示的数为1；点B表示的数为-2；

（2）①当点C在点B的左边时，
1-c+（-2-c）=9，解得c=-5；
②当点C在点A的右边时，
c-1+c-（-2）=9，解得c=4；
a（bc+3）-|3（a-$\frac{1}{3}$b²）-b²|
=abc+3a-|3a-b²-b²|
=abc+3a-|3a-2b²|
=abc+3a+（3a-2b²）
=abc+6a-2b²，
当a=1，b=-2，c=-5时，
原式=1×（-2）×（-5）+6×1-2×（-2）²
=10+6-8=8；
当a=1，b=-2，c=4时，
原式=1×（-2）×4+6×1-2×（-2）²
=-8+6-8
=-10；

（3）设蚂蚁甲背上食物返回经过t秒和蚂蚁甲相遇，根据题意得
t+3t=1-（-2）-（-30）-3×7，
解方程得t=3，
所用点D表示的有理数是1-21-3×3=-29，小蚂蚁甲共用的时间为15+2+3=20秒．
答：点D表示的有理数是-29，小蚂蚁甲共用去20秒．