Question

13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC=3DC，S_△GEC=3，S_△GBD=8，则△ABC的面积是30．

Answer 1

分析 根据等底等高的三角形的面积相等求出△AGE的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△CDG的面积，然后求出△ACD的面积，最后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列式计算即可得解．

解答 解：∵BC=3DC，
∴BD=2DC，
∴S_△CDG=$\frac{1}{2}$S_△GBD=4，
∵S_△GEC=3，
∴S_△BCE=S_△BDG+S_△GEC+S_△CDG=8+3+4=15，
∵E是AC的中点，
∴S_△ABC=2S_△BCE=2×15=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．