Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD，BC间的距离AF=20，AB、CD间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB=

 

，BC=

 

，平行四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由在平行四边形ABCD中，AD，BC间的距离AF=20，AB、CD间的距离AE=40，∠EAF=30°，可求得∠B=30°，即可求得AB的长，继而求得平行四边形ABCD的面积，再利用S_?ABCD=BC•AF，即可求得BC的长．

解答： 解：∵AB、CD间的距离AE=40，
∴∠BAE=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠BAF=∠BAE-∠EAF=60°，
∵AD，BC间的距离AF=20，
∴∠AFB=90°，∠B=90°-∠BAF=30°，
∴AB=2AF=40，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_?ABCD=BC•AF=AB•AE=40×40=1600，
∴BC=

1600

20

=80．
故答案为：40，80，1600．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．