Question

6．如图所示，∠α和∠β的度数满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2∠α+∠β=230}\\{3∠α-∠β=20}\end{array}\right.$，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）分别求∠α和∠β的度数；
（2）求证：AB∥CD；
（3）求∠C的度数．

Answer 1

分析 （1）解关于α，β的方程组即可；
（2）先判断出AB∥EF，然后用平行于同一条直线的两条直线平行即可；
（3）先由垂直得出∠CAE=90°，再用平行线的性质即可．

解答 解：（1）①+②得  5∠α=250  
∴∠α=50
将∠α=50代入①得，2×50+∠β=230
∴∠β=130   即∠α=50°∠β=130°
（2）∵∠α+∠β=180°，
∴AB∥EF
∵CD∥EF，
∴AB∥CD
（3）∵AC⊥AE，
∴∠CAE=90°
∴∠CAB=∠CAE+∠α=140°
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠CAB=40°

点评 此题是平行线的性质和判定，主要考查了垂直的定义，解方程组，解本题的关键是求出α和β．