Question

如图，已知△ABD和△ACE都是等边三角形，求证：∠AEB=∠ACD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：根据全等三角形的SAS定理，即可证得；因为△ABD和△ACE都是等边三角形，所以有AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，又因为∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，所以∠DAC=∠BAE，故可根据SAS判定△ADC≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到：∠AEB=∠ACD．

解答：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△ABE和△ADC中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠AEB=∠ACD．

点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．