题目内容
如图，过△ABC的顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD两线交点D，过点C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F，求证：AC2=AE•AB．
分析：根据△AFC∽△ACD得到AC2=AD•AF，利用△AFE∽△ABD得到AB•AE=AD•AF，从而得到AC2=AB•AE．
解答：证明：∵△AFC∽△ACD，
∴
=
，
∴AC2=AD•AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴
=
，
∴AB•AE=AD•AF，
∴AC2=AB•AE．
∴
| AC |
| AD |
| AF |
| AC |
∴AC2=AD•AF．
∵△AFE∽△ABD，
∴
| AF |
| AB |
| AE |
| AD |
∴AB•AE=AD•AF，
∴AC2=AB•AE．
点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，有关等积式的证明比较复杂，有一定的难度．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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