题目内容

已知a-2b=1，那么4-a2+4ab-4b2=
 
．
考点：因式分解-运用公式法
专题：
分析：首先利用完全平方公式把后三项分解，然后再代入a-2b=1即可．
解答：解：4-a2+4ab-4b2=4-（a2-4ab+4b23）=4-（a-2b）2=4-1=3．
故答案为：3．
点评：此题主要考查了公式法分解因式的应用，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
练习册系列答案
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勾股定理是数学史上的两个宝藏之一，小亮在学习完本章知识后，他和星源数学社的其他成员进行了有关知识的探索．请你根据他们的思路完成下列各项内容：

问题解决：如图（1）△ABC中，∠C=90°，分别以其三边向外作正方形，若S1=25，S2=7，则AC=
 
．
变式探究：
（1）如图（2），若以△ABC的三边向外作等腰直角三角形，∠D=∠E=∠F=90°，AD=DC，CE=BE，AF=BF，则S1、S2、S3之间的关系为
 
；
（2）如图（3），若分别以三边为直径向外作半圆，则S1、S2、S3之间的关系为
 
；
 （3）如图（4），小亮将S1沿AB向上翻折，发现AB为直径的半圆刚好过点C，此时阴影部分的面积之和等于直角三角形ABC的面积，你认为正确吗？并说明理由；
拓展应用：如图（5），△ABC中，∠ACB=90°，分别以它的三边向外作平行四边形，QC∥GS∥TH交AB于P交GH于N，且QC=PN，若平行四边形ABHG和平行四边形SQCA的面积分别为8和6，则平行四边形QTBC的面积为
 
．
四边形ADBC是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在点D处，60°角两边分别交直线BC、AC于M、N，交直线AB于F、E两点．

（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），试问 2AE、BM、AC三者之间有怎样的数量关系？（提示连接CD）请证明你的结论．
（2）当E、F分别在射线AB、BA上时，（如图2、图3），2AE、BM、AC三者之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论．
（3）如图3，连接MN，若AB=8，MN=16，AN=2，则AE=
 
．
已知k是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，求k2-2k+
3
k2+1
的值．
用等号或不等号填空：
（1）比较4m与m2+4的大小
当m=3时，4m
 
m2+4
当m=2时，4m
 
m2+4
当m=-3时，4m
 
m2+4
（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．
（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．
（4）比较2x+3与-3x-7的大小关系．
若
1
a
-
1
b
=2，则代数式
2a-13ab-2b
a-2ab-b
=
 
．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于
 
．
△ABC的三顶点的坐标是A（0，1）、B（2，2）、C（3，0）经过平移得到三角形A1B1C1．其中A1的坐标为（3，2），则B1的坐标为
 
．
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，4），且与直线y=-
1
2
x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（-3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

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