Question

2．如图，二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．
①c＞0；②2a-b=0；③$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＜0；④若点B（-$\frac{3}{2}$，y₁），C（-$\frac{5}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂；四个结论中正确的是①②④．

Answer 1

分析 根据抛物线与y轴的正半轴相交，可知c＞0，可判断①；根据对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，可判断②；根据顶点纵坐标y=$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，可判断③；由二次函数的增减性，-$\frac{5}{2}$＜$-\frac{3}{2}$＜-1可判断④．

解答 解：由图象知，
抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
∴①正确；

∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴2a-b=0，
∴②正确；

∵抛物线顶点纵坐标y=$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$＞0，
∴③错误；

∵当x＜-1时，y随x的增大而增大，
-$\frac{5}{2}$＜$-\frac{3}{2}$＜-1，
∴y₁＞y₂
∴④正确，
所以正确的选项有：①②④，
故答案为：①②④．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．