某经销店为某厂代销一种水泥.当每吨售价为260元时.月销售量为45吨.该店为了提高经营利润.准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现.每吨下降10元时.月销售量就会增加5吨.但最低售价不得低于200元．(1)该经销店要使一个月的销售额达到13200元.则每吨水泥售价应定为多少元?(2)综合考虑各种因素.每售出一吨水泥需付厂家� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．某经销店为某厂代销一种水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该店为了提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，每吨下降10元时，月销售量就会增加5吨，但最低售价不得低于200元．
（1）该经销店要使一个月的销售额达到13200元，则每吨水泥售价应定为多少元？
（2）综合考虑各种因素，每售出一吨水泥需付厂家及其它费用150元，该经销店为了每月获取最大利润，应将每吨水泥定价多少元？其最大利润是多少？

分析（1）直接利用每千克利润×销量=13200，进而求出答案；
（2）直接利用每千克利润×销量-150x=总利润，进而结合二次函数增减性得出答案．

解答解：（1）设每吨水泥下降x元，根据题意可得：
（260-x）（45+$\frac{x}{10}$×5）=13200，
解得：x₁=20，x₂=150，
∵当x=150时，售价为：260-150=110＜200，
∴x=150不合题意舍去，
则x=20，即售价为：260-20=240（元），
答：该经销店要使一个月的销售额达到13200元，则每吨水泥售价应定为240元；

（2）设每吨水泥下降x元，设总利润为y，根据题意可得：
y=（260-x）（45+$\frac{x}{10}$×5）-150x
=-$\frac{1}{2}$x²-65x+11700
=-$\frac{1}{2}$（x-65）²+13812.5，
当x=65时，260-65=195＜200，
则x=60时，y_最大=13800，
即售价为260-60=200（元）
答：应将每吨水泥定价200元，其最大利润是13800元．