Question

如图是杭州萧山少儿公园局部景点示意图．“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处．问A和C之间相距多少m？A距离B多少m？

Answer 1

分析：连接AC，在Rt△BCD中根据∠DBC=45°求出CD的长度，在Rt△ABD中，根据∠ABD=60°求出AD的长，进而结合题意可得出答案．

解答：解：连接AC，由题意知，AD⊥BD，
在Rt△BCD中，BC=60，∠DBC=45°，
∵

BD

BC

=cos45°，
∴BD=30

2

，
∵

CD

BC

=sin45°，
∴CD=30

2

，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
∵

AD

AB

=sin60°，
∴AD=30

6

，
∵

BD

AB

=cos60°，
∴AB=60

2

，
∴AC=30

6

+30

2

．
答：A和C之间相距（30

6

+30

2

）m；A距离B60

2

m．

点评：本题考查解直角三角形的应用，关键是掌握方向角的概念，利用所学的知识建立起直角三角形，然后利用三角函数的关系求解．