Question

如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走

 

m．

Answer 1

分析：本题可以把两线段的和最小的问题转化为两点之间线段最短的问题解决．转化的方法是作A关于CD的对称点，求解对称点与B之间的距离即可．

解答：解：作A关于CD的对称点E，连接BE，并作BF⊥AC于点F．
则EF=BD+AC=500+700=1200m，BF=CD=500m．
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE=

BF2+EF2

=

12002+5002

=1300米．

点评：此题的难点在于确定点P的位置，能够根据轴对称的知识正确作图．