Question

在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲修车前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以求出甲行驶的时间，就可以由路程÷时间求出甲行驶的速度；
（2）由相遇问题的数量关系直接求出结论；
（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y_甲1=kx+b，甲在修车后y与x之间的函数关系式为y_甲2=k₃x+b₃，乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙1=k₁x，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙2=k₂x+b₂，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
30÷(2-

1

2

)=20（km/h）．
∴甲修车前的速度为20km/h；
（2）由函数图象，得
（30+20）x=30，
解得x=0.6．
∴甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时；
（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y_甲1=kx+b，由题意，得

30=b 15=0.75k+b

，
解得：

k=-20 b=30

，
y_甲1=-2x+30，
设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y_甲2=k₃x+b₃，由题意，得

15=1.25k3+b3 0=2k3+b3

，
解得：

k3=-20 b3=40

，
∴y_甲2=-20x+40，
设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙1=k₁x，由题意，得
30=k₁，
∴y_乙1=30x；
设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙2=k₂x+b₂，由题意，得

30=k2+b2 0=2k2+b2

，
解得：

k2=-30 b2=60

，
∴y=-30x+60．
当

-2x+30-30x≤10 30x-15≤10

时，
∴

2

5

≤x≤

5

6

；

-30x+60-15≤10 x≤2

，
解得：

7

6

≤x≤2．
∴

2

5

≤x≤

5

6

，

7

6

≤x≤2．

点评：本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，不等式组的解法的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键．