Question

17．△ABC内接于⊙O，$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，∠D=120°，求证：△ABC是等边三角形．

Answer 1

分析 先根据圆内接四边形的性质计算出∠B=60°，再根据圆心角、弧、弦的关系，由$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$得到AB=BC，然后根据等边三角形的判定方法即可得到结论．

解答 证明：∵∠B+∠D=180°，
∴∠B=180°-120°=60°，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了等边三角形的判定．