Question

13．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（-2，3），半径为$\sqrt{2}$，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为（-4，1），（0，5）．

Answer 1

分析 如图，与⊙A外切半径相等且连心线与直线y=x平行的两个圆分别为⊙B，⊙C，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，运用数形结合求出图形中AE、BE、AF、CF的长，进而得到两圆心的坐标．

解答 解：点A的坐标为（-2，3过点A的直线与y=x平行并过点A，
∴过点A的直线与y=x平行，
∴过点A的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，
∴与⊙A外切半径相等且连心线与直线y=x平行的两个圆分别为⊙B，⊙C
如图，△AEB△AFC都是等腰直角三角形，AB=AC=2$\sqrt{2}$，∴AE=BE=AF=CF=2，
∴C（-4，1），B（0，5）．
故答案为：（-4，1），（0，5）

点评 本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键．