Question

6．解方程组或不等式组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=3}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4}\\{\frac{（x+y）}{2}+\frac{（x-y）}{6}=1}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-3＞2x-9}\\{1-2x≥-3}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＞4}\\{\frac{2x-1}{5}＞\frac{x+1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（3）（4）解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分，据此求解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=3①}\\{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1②}\end{array}\right.$
由②，可得：3x-2y=6③，
③-①，可得：3y=3，
解得y=1，
把y=1代入①，解得x=$\frac{8}{3}$，
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$．

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-4（x-y）=4①}\\{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{6}=1②}\end{array}\right.$
由①，可得：x=7y-4③，
把③代入②，解得y=$\frac{11}{15}$，
∴x=7×$\frac{11}{15}$-4=$\frac{17}{15}$，
∴原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{17}{15}}\\{y=\frac{11}{15}}\end{array}\right.$．

（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-3＞2x-9①}\\{1-2x≥-3②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x＞-2，
解不等式②，得x≤2，
∴这个不等式组的解集是-2＜x≤2．

（4）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）＞4①}\\{\frac{2x-1}{5}＞\frac{x+1}{2}②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x＜-7，
∴这个不等式组的解集是x＜-7．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握．