Question

4．如图所示，将一副三角板重叠放在一起，使两直角顶点重合于点O
（1）当∠BOC=30°时，求∠AOC+∠DOB的度数；
（2）当∠BOC≠30°，时，能求出∠AOC+DOB的度数吗？若能，求出来：若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 根据拆项法，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根据角的和差，可得答案．

解答 解：由直角三角形，得
∠AOB=90°，∠COD=90°．
由角的和差，得
∠AOC+∠BOD=（∠AOB+∠BOC）+∠BOD
=∠AOB+（∠BOC+∠BOD）
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
故（1）当∠BOC=30°时，∠AOC+∠DOB=180°；
（2）当∠BOC≠30°，时，∠AOC+∠DOB=180°．

点评 本题考查了余角和补角，利用了角的和差∠AOC+∠BOD得出（∠AOB+∠BOC）+∠BOD是解题关键．