Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：

 （1）△ABE≌△AFE；

 （2）∠FAD=∠CDE．

Answer 1

证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，

∴∠1=∠2，

在△ABE和△AFE中，

，

∴△ABE≌△AFE（AAS）；

 

（2）∵△ABE≌△AFE，

∴AB=AF，

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，

∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，

∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=∠C，

在△AFD和△DCE中，

，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴∠FAD=∠CDE．